A vueltas con .NET: Modificar Connection Strings en Runtime

Esto del .NET me parece alucinante, la de cosas que se pueden llegar a hacer de forma rápida y sencilla es enorme. Sin hablar de la cantidad ingente de ejemplos y ayuda que podemos encontrar por Internet. Sin embargo, me he encontrado con un problema.
En una aplicación que estoy haciendo necesito poder leer los datos [...]